Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

22. Considere as funções f x = 3 x - 5 e g x = 2 - x 2 . Calcule o que se pede:

(a) f 2 ;

(b) f g 0 ;

(c) g f 0 ;

(d) f f 4 ;

(e) g g 3 ;

(f) f g - 2 ;

(g) f x + 1 ;

(h) f g x .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos duas funções, f x = 3 x - 5 e g x = 2 - x 2 e a partir delas, queremos obter f 2 , f g 0 , g f 0 , f f 4 , g g 3 , f g - 2 , f x + 1 e f g x .

Muita coisa, não é? 👀

Aqui vamos usar bastante a ideia de função composta para obter alguns resultados...

Dada duas funções f x e g x , quando queremos obter f g x , o que temos que fazer é substituir x por g x na funç��o f x .

Entendeu? Bora ver como é na prática! 😎

Passo 2

Para o item a), queremos obter f 2 . Esse é o caso mais simples, substituímos x por 2 em f x .

f 2 = 3 2 - 5

f 2 = 1

Já para o item b) queremos calcular f g 0 . Substituindo x por g x em f x , temos

f g x = 3 2 - x 2 - 5

f g x = 3 x 2 + 1

Fazendo x = 0 ...

f g 0 = 3 0 2 + 1

f g 0 = 1

No item c), queremos o contrário g f 0 , então substituímos x por f x em g x

g f x = 2 - 3 x - 5 2

g f x = - 9 x 2 + 30 x - 23

Substituindo x por 0

g f 0 = - 9 0 2 + 30 0 - 23

g f 0 = - 23

No item d) queremos f f 4 , ou seja, vamos substituir x por f x em f x ...

f f x = 3 3 x - 5 - 5

f f x = 9 x - 20

Substituindo x por 4

f f 4 = 9 4 - 20

f f 4 = 16

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Para o item e) queremos obter g g 3 , então substituindo x por g x em g x ...

g g x = 2 - 2 - x 2 2

g g x = - x 4 + 4 x 2 - 2

Simplificando...

g g x = x 2 - x 2 + 4 - 2

Substituindo x por 3

g g 3 = 9 - 9 + 4 - 2

g g 3 = - 47

No item f) queremos f g - 2 . Já obtemos f g x no item b), então é só substituir x por - 2 .

f g - 2 = 3 - 2 2 + 1

f g - 2 = 13

No item g) vãos obter f x + 1 , pra isso temos que substituir x por x + 1 em f x

f x + 1 = 3 x + 1 - 5

f x + 1 = 3 x - 2

E por fim, no item h) queremos f g x . Mas lembra que já obtemos essa função no item b)?

Ou seja

f g x = 3 x 2 + 1

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

a) f 2 = 1

b) f g 0 = 1

c) g f 0 = - 23

d) f f 4 = 16

e) g g 3 = - 47

f) f g - 2 = 13

g) f x + 1 = 3 x - 2

h) f g x = 3 x 2 + 1