Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

18. Determine a função quadrática f que satisfaz f - 1 = - 4 , f 1 = 2 e f 2 = - 1 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos que obter uma função quadrática que satisfaz as condições f - 1 = - 4 , f 1 = 2 e f 2 = - 1 .

Tem ideia do que fazer? 😁

Uma função quadrática é uma função de segundo grau dada genericamente por

f x = a x 2 + b x + c

O que podemos fazer nessa questão é obter um sistema substituindo x e a imagem f x na função genérica.

Resolvendo o sistema, encontramos os valores de a , b e c .

Bora lá! 😎

Passo 2

Para a condição f - 1 = - 4 , temos

f - 1 = a - 1 2 + b - 1 + c → a - b + c = - 4

Para a condição f 1 = 2 ...

  f 1 = a 1 2 + b 1 + c → a + b + c = 2

E para a condição f 2 = - 1 , vamos obter

f 2 = a 2 2 + b 2 + c → 4 a + 2 b + c = - 1

Assim, obtemos o sistema

a - b + c = - 4 a + b + c = 2 4 a + 2 b + c = - 1

Resolvendo esse sistema, vamos obter que

a = - 2 b = 3 c = 1

Portanto, substituindo esses resultados na função genérica, temos

f x = - 2 x 2 + 3 x + 1

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f x = - 2 x 2 + 3 x + 1