Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

3. A única solução da equação - x 2 + 2 x + 1 = x é um número que pertence ao intervalo

  1. - ∞ , - 2
  2. ( - 2 , - 1 ]
  3. ( - 1,1 ]
  4. ( 1,2 ]
  5. ( 2 , ∞ )

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte equação,

- x 2 + 2 x + 1 = x

E precisamos saber em qual dos conjuntos dados temos a solução para ela. Então primeiro precisamos encontrar essa solução.

Mas não podemos esquecer um detalhe muito importe aqui: o resultado de uma raíz quadrada vai ser sempre um número positivo ou zero. Como temos que x é igual a uma raíz, então já sabemos que x ≥ 0 . É muito fácil a gente esquecer desse detalhe, elevar a equação toda ao quadrado pra resolver, achar um valor negativo e errar. Então muito cuidado!

Agora bora resolver essa equação!

Passo 2

Ta aqui nossa equação:

- x 2 + 2 x + 1 = x

Pra nos livrar dessa raiz, vamos elevar tudo ao quadrado:

- x 2 + 2 x + 1 = x 2

Passando o x 2 pra esquerda:

- 2 x 2 + 2 x + 1 = 0

Agora sim vamos resolver essa equação!

Passo 3

Para resolver a nossa equação do segundo grau, vamos aplicar Bhaskara:

x = - 2 ± 2 2 - 4 - 2 1 2 - 2 = - 2 ± 12 - 4 = x = - 2 ± 2 3 - 4

Logo, nossos dois resultados são:

x 1 = - 2 - 2 3 - 4 = 1 + 3 2

x 2 = - 2 + 2 3 - 4 = 1 - 3 2

Como 3 ≅ 1,7 , x 2 não pode ser solução da equação, pois o argumento da nossa raiz sera negativo. Lembra lá do passo 1 que x ≥ 0 ?

Logo a única solução possivel é x 1 ≅ 1,35 . Ou seja o intervalo será, ( 1,2 ] .

Resposta

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