Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

23. Considere as funções f e g cujos gráficos estão representados abaixo. Calcule o que se pede (se fizer sentido):

(a) f g 2 ;

(b) g f 0 ;

(c) g f 4 ;

(d) f g 0 ;

(e) g g - 2 ;

(f) f f 4 ;

(g) g f - 1 ;

(h) g f 6 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão vamos ter uma experiencia mais gráfica para as funções compostas. Foi dado um plano com dois gráficos, esses gráficos representam duas funções f x e g x e o que temos que fazer é obter algumas imagens das funções compostas f g x ou g f x .

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

O que vamos fazer é olhar para a função interna da função composta e obter qual é a sua imagem no gráfico, depois substituímos o resultado na função externa e obtemos o resultado final.

Bora ver como é na prática.

Passo 2

Os gráficos são dados por

No item a) queremos obter f g 2 .

A função interna é dada por g 2 , olhando para o gráfico, vemos que g 2 = 5 . Com isso, analisamos qual é o valor de f 5 , o valore correspondente é o resultado de f g 2 ...

f g 2 = 4

Entendeu? Vamos continuar!

No item b) vamos obter g f 0 . Primeiro vamos qual é o valore de f 0 , a partir do gráfico, temos que f 0 = 0 , então g f 0 = g 0 , ou seja

g f 0 = 3

No item c) temos g f 4 . No gráfico observamos que f 4 = 2 , portanto, obtendo g 2 , temos que

g f 4 = 5

Para o item d) queremos f g 0 .

Já vimos que g 0 = 3 , portanto f 3 é dado por

f g 0 = 0

Isso é legal, não é? 😁

Passo 3

Para o item e) queremos g g - 2 . Lembrando que o gráfico é dado por

Obtendo g - 2 , temos que g - 2 = 1 que por sua vez, g 1 nos dá

g g - 2 = 4

No item f) vamos obter f f 4 .

Primeiro, vemos que f 4 = 2 , já f 2 é

f f 4 = - 2

No item g) temos g f - 1 .

Se f - 1 não está definido, então g f - 1 também não está definido.

E por fim, no item h) queremos g f 6 .

Vemos que f 6 = 6 e então se tentarmos obter g 6 vemos que também não há definição, portanto g f 6 também não está definido.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) f g 2 = 4

b) g f 0 = 3

c) g f 4 = 5

d) f g 0 = 0

e) g g - 2 = 4

f) f f 4 = - 2

g) g f - 1 não está definido

h) g f 6 não está definido