Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

19. Determine a função quadrática f com raízes - 2 e 3 e que satisfaz f 1 = - 6 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos que determinar uma função de 2° grau cujas raízes são - 2 e 3 e que passa por f 1 = - 6 .

Tem ideia do que fazer? 👀

Em uma função quadrática dada genericamente por f x = a x 2 + b x + c , calculamos suas raízes pelo método de Bhaskara e esses pontos nada mais é do que os pontos que a função corta o eixo x , ou seja, quando f x = 0

Assim, podemos obter duas equações para formar um sistema e determinar os valores de a , b e c .

Além disso, a função passa por f 1 = - 6 , substituindo esses valores, vamos obter mais uma equação para o nosso sistema.

Bora ver como é! 😁

Passo 2

Para a maior raiz, temos

f 3 =   a 3 2 + b 3 + c → 9 a + 3 b c = 0

Para a menor raiz...

f - 2 = a - 2 2 + b - 2 + c → 4 a - 2 b + c = 0

E por fim, para o ponto f 1 = - 6

f 1 = a 1 2 + b 1 + c → a + b + c = - 6

Com essas três equações, obtemos um sistema dado por

9 a + 3 b + c = 0 4 a - 2 b + c = 0 a + b + c = - 6

Usando o método de substituição ou o método matricial, vemos que a solução desse sistema é dado por

a = 1 b = - 1 c = - 6

Logo, substituindo esses valores na equação genérica, temos

f x = x 2 - x - 6

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f x = x 2 - x - 6