Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

Encontre as raízes da equação

2 x 2 - 3 x = 0

Passo 1

Vamos lá!! Primeira coisa que precisamos fazer é identificar quem é o a , b e c . Lembra da carinha da nossa equação do 2º grau? Ela tem essa carinha aqui

a x 2 + b x + c = 0

Se você reparar, a equação dessa questão está um pouco diferente! Se formos comparar

2 x 2 - 3 x = 0

Nosso c = 0 . O que faremos agora??

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara como estamos acostumados!! Identificando os valores

a = 2

b = - 3

c = 0

Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o :

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = - 3 2 - 4 2 0

Fazendo as continhas, temos

∆ = 9 - 0

∆ = 9

Vamos substituir o valor de ∆ = 9   e os demais valores na fórmula de Bhaskara:

x = - b ± ∆ 2 a

x = - - 3 ± 9 2 2

Assim, nossas raízes serão

x 1 = 3 + 3 4 = 6 4

Podemos simplificar o resultado para

x = 3 2

A outrá será

x 2 = 3 - 3 4 = 0

Ou seja, as raízes são 0 e 3 2 !!

Passo 2

Ahhhhh, e se eu te contar que como c = 0 tem uma outra forma de encontrar as raízes dessa equação sem precisar usar a fórmula de Bhaskara?!?!?! Vou te mostrar aqui rapidinho!!!!

Vamos olhar com calma para a nossa equação

2 x 2 - 3 x = 0

Você concorda que nos dois termos da soma temos o x em comum? Podemos colocar esse x em comum em evidência! Ficará assim

x 2 x - 3 = 0

Note que agora temos um produto no qual os fatores são x e 2 x - 3 !

Na verdade o que fizemos foi reescrever a nossa equação do segundo grau de uma forma que será mais fácil de trabalhar! E podemos fazer isso sempre que c = 0

2 x 2 - 3 x = x 2 x - 3

Mas fizemos isso por quê???

Se você reparar, para a igualdade da nossa equação ser satisfeita, o resultado deve ser zero, concorda?

Então pensa comigo!!! Para a igualdade

x 2 x - 3 = 0

Ser satisfeita, as únicas possibilidades que temos de fazer essa multiplicação ser zero é um dos fatores ser 0 ,   pois qualquer número multiplicado por zero, dá zero!

Assim, teremos duas possibilidades:

x = 0

Pois aí teríamos

0 2 x - 3 = 0

0 = 0

Concorda? Então a nossa primeira raiz da equação é x = 0 !

Passo 3

A outra possibilidade que temos é se o outro fator da multiplicação for zero, ou seja,

2 x - 3 = 0

Porque aí teremos

x 2 x - 3 = 0

x 0 = 0

0 = 0

Concorda?! Assim, para 2 x - 3 = 0

Precisamos encontrar o valor de x que irá zerar esse termo! Isolando o x , teremos

2 x = 3

Passando o 2 pro outro lado da igualdade dividindo,

x = 3 2

Ou sejaaaaa, se x = 3 2 , então 2 x - 3 = 0 ! Portanto, a nossa outra raíz é x = 3 2 !

Beleza?!

Resposta

x = 0 e x = 3 2