Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

Questão 9. Seja f : R → R uma função que satisfaz f x + 4 = 2 x 2 + 5 x + 1 . Se f x = a x 2 + b x + c , então a + b + c é igual a

A) - 1 ; B) 0 ; C) 1 ; D) 3 ; E) 4 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão, foi dada uma função f x + 4 e temos que transformar em f x .

Mas perai! f x + 4 ??? O que é isso?

Quando calculamos uma função f ( x ) , estamos apenas calculando o comportamento de uma variável dentro de uma função.

Já quando estamos calculando f x + 4 , estamos calculando o comportamento de uma função x + 4 dentro de outra função.

Certo, mas o que tem a ver com a solução desse problema?

Bem, se temos x + 4 , como fazemos para transformar em x ? Subtraímos 4 , não é?

Assim x + 4 - 4 = x !

Assim a gente vai montando a ideia do problema. Bora lá!

Passo 2

Vamos x + 4 de ϕ então

f ϕ = 2 ϕ 2 + 5 ϕ + 1

Essa variável, é o que chamamos de variável muda! Isso porque não importa do que chamamos ela, tanto faz chamar de x , y , z , R o b e r t o , Z i d a n e ... guarde essa informação!

Queremos calcular f x , pra isso, podemos chamar x + 4 = ϕ , não é?

Então passando o 4 pro outro lado com o sinal contrário x = ϕ - 4

Substituindo essa informação na função, onde tem ϕ , vamos escrever ϕ - 4

f x = f ϕ - 4 = 2 ϕ - 4 2 + 5 ϕ - 4 + 1

Com isso

f x = f ϕ - 4 = 2 ϕ 2 - 8 ϕ + 16 + 5 ϕ - 20 + 1

Organizando um pouquinho temos

f x = f ϕ - 4 = 2 ϕ 2 - 11 ϕ + 13

Lembra que eu disse que ϕ era nossa variável muda, então podemos trocar ela por qualquer outra variável.

Pra ficar mais parecida com a resposta que queremos, vamos substitui-la por x .

f x = 2 x 2 - 11 x + 13

Tranquilo?

Passo 3

Por fim, a questão que devíamos responder, era: Se f x = a x 2 + b x + c , qual é o resultado de a + b + c ?

Comparando a função que calculamos com f x = a x 2 + b x + c , podemos associar os valores que estão associadas a cada variável. Por exemplo, qual valor está associado a x 2 na nossa função calculada?

f x = 2 x 2 - 11 x + 13

Então a = 2

Qual o valor associado a x ?

f x = 2 x 2 - 11 x + 13

Então b = - 11

E qual o valor independente?

f x = 2 x 2 - 11 x + 13

Então c = 13

Percebeu?

a x 2 + b x + c = 2 x 2 - 1 1 x + 13

Calculando a + b + c , temos

2 - 11 + 13 = 4

Portanto, nosso resultado é 4 ! Letra E) de “eita nois”!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

E) 4 .