Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

Passo 1

Nesse problema temos que utilizar o teorema da existência e unicidade. Vamos primeiro identificar a função f igual vimos na teoria.

f = x - y x + y

Vamos calcular ∂ f / ∂ y

∂ f ∂ y = - x + y - x - y x + y 2 = - 2 x x + y 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos achar os pontos onde essas funções são descontinuas. Para a primeira temos que o denominador deve ser diferente de zero. Logo.

x + y ≠ 0 → x ≠ - y

Para a segunda função temos a mesma restrição, ou seja, temos também que x ≠ - y .

Passo 3

Agora temo que achar um intervalo que contenha a condição inicial que atenda isso, mas é impossível. A própria condição inicial não atende a restrição.

1 = - ( - 1 )

Logo não existe intervalo que admita solução única.

Resposta

Não existe intervalo que admita solução única.

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