Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

Considere o problema de valor inicial:

e y y ' = 1 + e 2 y

y t 0 = y 0

  1. Determine os pontos t 0 , y 0 do plano onde este problema tem solução única e justifique sua resposta.

Passo 1

Então vamos lá, para determinar os pontos onde a solução é única, invocamos o teorema da existência e unicidade. Aqui temos que a nossa derivada vai ser: e y y ' = 1 + e 2 y

y ' = 1 + e 2 y e y = f x , y Como a nossa função f x , y é uma razão de funções exponenciais, ela será contínua para todo R que contém t 0 , y 0 .

Portanto, pelo teorema referido, temos que a solução existe e é única para todos os pontos t , y ∈ R .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Solução existe é única para todo t , y ∈ R .

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