Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

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Enunciado

Verifique se a função y t = 3 t + t 2 é uma solução da equação diferencial:

t y ' - y = t 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Nós precisamos verificar se y t = 3 t + t 2 é uma solução para a EDO. Para isso, a primeira coisa que nós vamos fazer é calcular a derivada da função:

y t = 3 t + t 2

y ' t = 3 + 2 t

Se y realmente for uma solução para a EDO, então ao substituir y e y ' na EDO a equação será satisfeita. Vamos verificar.

Passo 2

Substituindo na EDO, temos:

t 3 + 2 t - ( 3 t + t 2 ) = t 2

3 t + 2 t 2 - 3 t - t 2 = t 2

t 2 = t 2

O que é verdade! Então, podemos dizer que a equação foi satisfeita e y t = 3 t + t 2 é uma solução para a EDO.

E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

É   s o l u ç ã o

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