Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

Elaboração própria

Verifique se existe solução e se ela é única para o seguinte problema

d y d x = 2 x ( 1 + y ) y 0 = 0

Passo 1

Como já vimos a primeira coisa é escrever a equação isolando a derivada, ou seja, da seguite forma

d y d x = f ( x , y )

Por sorte, aqui ele já nos deu nesse formato.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, devemos identificar f ( x , y ) . Por comparação a gente tem que

f x , y = 2 x ( 1 + y )

E a derivada com respeito a y é:

f y = 2 x 1 + y y = 2 x

Passo 3

Nesse passo, devemos determinar onde as funções anteriores são contínuas.

Tanto f ( x , y ) como sua derivada com relação a y são polinômios, logo são contínuas em todos os reais.

Passo 4

Como as funções são contínuas para todos os reais, podemos escolher qualquer intervalo que contenha a condição inicial

x 0 = 0 ,   y 0 = 0

Só para ilustrar, podemos escolher

- 1 x 1

- 1 y 1

Portanto, existe solução e ela é única em algum intervalo que contenha x = 0 .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas