Dennis Zill, Equações diferenciais volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2007, pp43-12
Determine, por inspeção, duas soluções para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Pelo que o enunciado nos diz, ele quer que resolvamos essa EDO achando uma solução condizente mas sem utilizar um método de resolução. Vamos botar a mão na massa.
Passo 2
Vamos relembrar uns conhecimentos úteis de derivada. Nós já sabemos que a derivada de uma constante é zero, como ele quer que parece justo tentarmos a solução . Vamos testar.
Só alegria. Provamos que é solução.
Passo 3
Vamos caçar outra solução agora. Fuçando nos nossos conhecimentos de derivada podemos lembrar que a derivada de uma função:
É:
Podemos perceber que se multiplicarmos por obteremos:
Que tem o mesmo grau de . Vamos testar essa solução no nosso problema.
Pelas nossas contas obtemos que a função pra qualquer constante b é solução do nosso problema.
Como a questão pede só duas soluções, vamos usar .
Passo 4
Resumindo, o que você vai fazer?
Achar uma função que funcione do jeito que o enunciado deu, ou seja:
No caso uma função ou de segundo grau.
Observe que se você pegar uma função de primeiro grau por exemplo, , não vai funcionar:
Depois derivar a substituir y e sua derivada no enunciado.