Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 8, Questão 8

Nos exercícios 8 a 12 diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível I , I aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

8 .     y ' + x y = 3 ,     y 0 = 0

Passo 1

Antes de começar a analisar qualquer coisa, devemos escrever nossa EDO assim:

y ' = f x , y

Então façamos isso.

y ' = 3 - x y

Bom, agora temos que ver se f ( x , y ) e f y são contínuas e em qual intervalo isso acontece.

f y = - x

Ambas as funções são contínuas e podemos pegar o conjunto aberto I = R 2 e é possível notar que o ponto da condição inicial 0,0 I , e portanto existe uma solução única nesse intervalo, segundo o Teorema da Existência e Unicidade tal que y(0)=0.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

8 . Admite solução única no intervalo I = R 2 .

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