Exercícios Resolvidos de Filtros Polarizadores

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 31-36

Na Fig. 33-42 um feixe de luz não-polarizada atravessa um conjunto de dois filtros polarizadores. Os ângulos θ 1 e θ 2 das direções de polarização dos filtros são medidos no sentido anti-horário a partir do semi-eixo y positivo. (os ângulos não estão desenhados em escala na figura).

O ângulo θ 1 é fixo, mas o ângulo θ 2 pode ser ajustado. A Fig.33-44 mostra a intensidade da luz que atravessa o sistema em função de θ 2 . (A escala do eixo de intensidades não é conhecida.)

Que porcentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto para θ 2 = 90 ° ?

Passo 1

Como a luz inicial é não-polarizada, a intensidade transmitida pelo primeiro polarizador é

I 1 = I 0 2

Independente do ângulo do seu eixo de polarização.

Pela imagem, o ângulo do primeiro e do segundo filtro são medidos no mesmo sentido. Isso significa que o ângulo entre os dois eixos é:

θ = θ 2 - θ 1

A intensidade transmitida pelo conjunto vai ser:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ ( θ ) = I 0 2 cos 2 ⁡ ( θ )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sabemos qual a intensidade transmitida, nós queremos compará-la com o gráfico.

Vemos que 9 unidades no eixo horizontal correspondem a 90 ° . Isso significa que cada unidade corresponde a 10 ° , e com isso vemos que para θ 2 = 160 ° , a intensidade transmitida é nula.

A intensidade ser nula implica que o eixo dos dois polarizadores são perpendiculares um ao outro. O ângulo do primeiro eixo é então θ 1 = 160 ° - 90 ° = 70 ° .

Nossa equação então fica:

I 2 = I 0 2 cos 2 ⁡ θ 2 - 70 °

Substituindo θ 2 = 90 ° teremos:

I 2 = I 0 2 cos 2 ⁡ 20 ° ≅ I 0 2 ∙ 0,883 ≅ 0,442   I 0

O conjunto transmite apenas 44,2 % da intensidade inicial.

Resposta

44,2 % da intensidade inicial é transmitida pelo conjunto.

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