Exercícios Resolvidos de Filtros Polarizadores

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 31-40

Na Fig. 33-45 um feixe de luz não-polarizada passa por um conjunto de três filtros polarizadores. Os ângulos θ 1 , θ 2 e θ 3 das direções de polarização são medidos no sentido anti-horário no sentido positivo do e i x o   y (não estão desenhados em escala).

Os ângulos θ 1 e θ 3 são fixos, mas o ângulo θ 2 pode ser ajustado. A Fig. 33-46 mostra a intensidade da luz que atravessa o conjunto em função de θ 2 . (A escala do eixo de intensidades não é conhecida.)

Que porcentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto para θ 2 = 30 ° ?

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é entender o que o gráfico pode nos dizer sobre o nosso conjunto de polarizadores.

Sabemos que nenhuma intensidade é transmitida quando o eixo do polarizador é perpendicular à direção de polarização. Assim, quando o segundo polarizador fizer um ângulo de 90 ° com o primeiro ou o terceiro, a intensidade vai ser zero.

Isso acontece quando o ângulo é 0 ° , o que significa que um dos dois polarizadores faz 90 ° com o e i x o   y .

Quando o ângulo é 90 ° , temos novamente intensidade zero, o que nos diz que um dos dois polarizadores faz um ângulo de 0 ° com o e i x o   y .

E com isso, já temos uma informação clara: Independente de qual polarizador dentre o primeiro e o terceiro faz 0 ° e qual faz 90 ° com o e i x o   y , pelo menos sabemos que ambos são perpendiculares entre si.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a luz incidente é não polarizada, a intensidade que passa pelo primeiro polarizador independe do seu ângulo de polarização. Então tanto faz o ângulo que a gente der pra ele.

Vamos considerar que o primeiro polarizador faz 0 ° com o e i x o   y e que o terceiro faz 90 ° .

Queremos saber a intensidade que passa pelo conjunto quando θ 2 = 30 ° .

Vejamos a intensidade ao passar por cada polarizador:

I 1 = I 0 2

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ 2 = I 0 2 cos 2 ⁡ 30 ° = I 0 2 ∙ 3 2 2 = 3 I 0 8

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ ( θ 2 - 90 ° ) = 3 I 0 8 ∙ cos 2 ⁡ 60 ° = 3 I 0 8 ∙ 1 2 2 = 3 I 0 32  

Resumindo, a intensidade que sai do sistema é

I = 3 I 0 32 ≅ 0,09375   I 0

A porcentagem da intensidade inicial transmitida é de aproximadamente 9,4 % .

Resposta

9,4 % da intensidade inicial vai ser transmitida pelo conjunto.

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