Exercícios Resolvidos de Filtros Polarizadores

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 27-4

Suponha que o segundo filtro da Fig. 33-15a seja girado a partir de uma direção de polarização paralela ao e i x o   y ( θ = 0 ), terminando com a direção de polarização alinhada com o e i x o   x ( θ = 90 ° ).

Qual das quatro curvas da Fig. 33-29 representa melhor a intensidade da luz que atravessa o sistema de três filtros em função do ângulo θ durante essa rotação?

Passo 1

Vamos analisar uma curva de cada vez, e ver se ela poderia representar bem a intensidade transmitida pelo nosso sistema de três filtros.

Primeiro, olhemos para a curva a .

Quando a luz atravessa o primeiro polarizador, ela sai com a polarização ao longo do eixo y , e a intensidade que ela perde no segundo polarizador depende do ângulo do mesmo pela lei de Malus:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ

Isso significa que a intensidade que sai do sistema deveria variar com θ , enquanto a curva a é constante para qualquer um desses ângulos.

Poderíamos pensar que talvez o terceiro filtro fizesse de alguma forma a intensidade ficar constante, mas isso é impossível, porque para θ = 0 , a luz chega no terceiro polarizador com polarização perpendicular ao seu eixo, e com isso o sistema não deixaria passar nenhuma intensidade.

Porém, a medida que vamos girando, isso deixa de ocorrer, e alguma intensidade passa. Então a curva não pode ser constante.

O mesmo argumento pode ser usado para mostrar que a curva d também não pode representar a intensidade transmitida.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora visualizar a curva b . Ela não é constante, o que faz ela ser melhor candidata que a ou d (inclusive, ela tem um formato parecido com o gráfico de cos 2 ⁡ ( θ ) )

Mas nós comentamos antes que para θ = 0 , o sistema não deixa passar nenhuma intensidade. Na curva b , a intensidade é máxima para esse ângulo!

Só nos sobra a curva c , que assim como a curva b é uma boa candidata.

De fato, ela conserta o erro da curva b : a curva c dá uma intensidade zero para θ = 0 , e a intensidade máxima vem apenas depois.

Temos então que a nossa resposta é a curva c .

Resposta

A curva c é a que melhor representa a intensidade da luz que atravessa nossos 3 filtros.

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