Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.

a)

f x , y = e x sin ⁡ y ,   0 , π 3 ,   v = - 6,8

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada direcional de f num ponto a , b na direção do vetor v → .

Por definição, temos que a derivada direcional de f num ponto a , b na direção u → unitário qualquer é dada por:

D u f a , b = ∇ f a , b ∙ u →

No nosso caso, o vetor v → não está normalizado, portanto:

u → = v → v → ∴

u → = - 6 10 , 8 10 ∴

u → = - 3 5 , 4 5

Passo 2

Nesse sentido, tomando o gradiente de f , temos:

∇ f x , y = e x sin ⁡ y ,   e x cos ⁡ y

No ponto a , b = 0 , π 3 , temos:

∇ f 0 , π 3 = 3 2 , 1 2

Assim, aplicando na derivada direcional, obtemos:

D u f 0 , π 3 = 3 2 , 1 2 * - 3 5 , 4 5 ∴

D u f 0 , π 3 = 4 - 3 3 10

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D u f 0 , π 3 = 4 - 3 3 10

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Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas