A temperatura em um ponto x , y é T x , y , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja, de modo que sua posição após t segundos é dada por x = 1 + t ,   y = 2 + 1 3 t , onde x e y são medidos em centímetros. A função da temperatura satisfaz T x 2,3 = 4 e T y 2,3 = 3 . Quão rápido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de três segundos?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... nessa questão é importante interpretar como devemos analisar a variação de temperatura no caminho após três segundos.

Além disso, temos uma composição de função, uma vez que a temperatura depende das variáveis x e y que, por sua vez, são funções dependentes do tempo.

Para sabermos a variação de temperatura no caminho, temos que aplicar a Regra da Cadeia!!

Então bora junto!!

Passo 2

Seja T x , y a função que nos fornece o valor da temperatura e x = 1 + t e y = 2 + t 3 .

Para sabermos a taxa de variação de temperatura quando t = 3 , temos:

x = 1 + 3 = 2

y = 2 + 3 3 = 3

Assim, aplicando a Regra da Cadeia, temos:

d T d t = ∂ T ∂ x d x d t + ∂ T ∂ y d y d t ∴

d T d t = T x 2,3 * 1 2 1 + t * 1 + T y 2,3 * 1 3 ∴

d T d t = 4 * 1 2 1 + t * 1 + 3 * 1 3 ∴

d T d t = 2 ° C / s  

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d T d t = 2 ° C / s  

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