UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 13a
Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
- Determine a taxa de variação do potencial em na direção do vetor .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos diz que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
Queremos calcular a derivada direcional (taxa de variação) de em em direção do vetor, ou seja:
Agora bora aqui resolver!!
😉
Passo 2
Primeiramente vamos calcular o gradiente :
Assim, calculando as derivadas parciais, obtemos:
Logo, substituindo na fórmula do gradiente, temos:
Assim, para o ponto , temos:
Passo 3
Agora, normalizando o vetor , temos:
Portanto, substituindo o gradiente que encontramos e o vetor na fórmula do Passo 1, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas
Ver Mais