Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.

b)

g s , t = s t ,   2,4 ,   v = 2 i - j

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada direcional de g num ponto s , t na direção do vetor v → .

Por definição, temos que a derivada direcional de g num ponto s , t na direção u → unitário qualquer é dada por:

D u g s , t = ∇ g s , t ∙ u →

No nosso caso, o vetor v → não está normalizado, portanto:

u → = v → v → ∴

u → = 2 i - j 2 2 + - 1 2 ∴

u → = 1 5 2 i - j

Agora vamos descobrir o nosso gradiente para depois substituir na fórmula!!

Passo 2

Nesse sentido, tomando o gradiente de g , temos:

∇ g s , t = t i + s 2 t j

No ponto s , t = 2,4 , temos:

∇ g 2,4 = 2 i + 1 2 j

Assim, aplicando na derivada direcional, obtemos:

D u g 2,4 = 2 i + 1 2 j * 1 5 2 i - j ∴

D u g 2,4 = 7 2 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D u g 2,4 = 7 2 5

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