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Exercícios Resolvidos de Indução eletrostática

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Enunciado

Uma esfera condutora maciça tem um buraco esférico em seu interior, no qual é colocada (utilizando-se magia) uma carga puntiforme de 3 C . Ao lado da esfera é colocada uma carga puntiforme de - 2 C , conforme o desenho:

Dado que a esfera maciça tinha carga total de 10 C , calcule a quantidade de cargas em cada uma das superfícies dela (interna e externa) após atingido o equilíbrio eletrostático.

Passo 1

Por indução, na superfície interna vamos ter uma carga de - 3 C , que é atraída pela puntiforme de 3 C no interior da parte oca:

Q i n t = - 3 C

Passo 2

Bom, por conservação de cargas, temos que a carga total no condutor é sempre 10 C :

Q a n t e s = Q d e p o i s = 10 C

Além disso, ao atingir o equilíbrio eletrostático, só haverá cargas nas superfícies, portanto:

Q t o t a l = Q i n t + Q e x t

Logo, substituímos os valores:

10 C = - 3 C + Q e x t

Q e x t = 13 C

Note que a carga de - 2 C no exterior não influi em nada. O único efeito que ela vai ter é de concentrar cargas na parte da superfície que está mais próxima dela, mas o total de cargas lá seria o mesmo, caso esta carga não existisse.

Resposta

Q i n t = - 3 C

Q e x t = 13 C

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