Exercícios Resolvidos de Indução eletrostática

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Enunciado

Uma pequena esfera carregada está no interior de uma casca esférica metálica de raio R . Nas três situações seguintes, as cargas da esfera e da casca são, respectivamente:

Situação 1: + 4 q ,   0 ;

Situação 2: - 6 q ,   + 10 q ;

Situação 3: + 16 q ,   - 12 q ;

Coloque as situações em ordem, de acordo com a carga na superfície externa da casca, começando pela mais positiva.

a 1, 2, 3;

b 3, 1, 2;

c 2, 3, 1;

d 3, 2, 1;

e Todas empatadas;

Passo 1

Bom, vamos lá.

Antes de começar a trabalhar com os números, vamos entender a ideia da coisa aqui.

Vamos chamar de q a carga da pequena esfera e de Q a carga da casca esférica, beleza?

Ao colocar a pequena esfera no interior da casca esférica, haverá uma indução de cargas na superfície interna da casca, de forma que a carga na superfície interna da casca Q i n t será dada por:

Q i n t = - q

Beleza, mas se a casca inteira tem carga total igual a Q , isso significa:

Q i n t + Q e x t = Q

Q e x t = Q - Q i n t

Q e x t = Q - - q

Q e x t = Q + q

Opa! Então a carga na superfície externa da casca será igual à soma das cargas da casca e da pequena esfera. Agora é só aplicar isso às três situações.

Passo 2

  • Situação 1: + 4 q ,   0
  • Q e x t = 0 + 4 q = 4 q

  • Situação 2: - 6 q ,   + 10 q
  • Q e x t = - 6 q + 10 q = 4 q

  • Situação 3: + 16 q ,   - 12 q

Q e x t = - 12 q + 16 q = 4 q

Logo, todas as situações ficam empatadas.

Resposta

e Todas empatadas;

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