Exercícios Resolvidos de Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 126 – Fix 4.7

Seja T : V W uma T L .

i T é sobrejetiva se, e somente se:

a dim V = d i m ( W ) b dim N u c T = d i m ( V )

c   dim N u c T = 0 d   dim I m T = d i m ( W )

e   dim I m T = 0

i i T é injetiva se, e somente se:

a dim V = d i m ( W ) b dim N u c T = d i m ( V )

c   dim N u c T = 0 d   dim I m T = d i m ( W )

e   dim I m T = 0

Passo 1

i Por definição, uma T L é sobrejetiva se:

I m T = c o n t r a   d o m í n i o

Ou, em outras palavras:

dim I m T = d i m ( c o n t r a   d o m í n i o )

Como na T L em questão W é o contra domínio:

dim I m T = d i m ( W )

Então, letra d .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

i i Bom sabemos que uma T L é injetiva se, e somente se:

N u c T = { 0 }

Em outras palavras:

dim N u c T = 0

Logo, letra c

Resposta

i Letra d .

i i Letra c .

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