Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFF - Física 3 - P3 2016.1 - 11

A diferença de potencial sobre um capacitor de placas paralelas circulares de capacitância 100   μ F , onde o efeito de bordas foi desprezado, é dada por V c = 100 t   V o l t s , com t em segundos.

11 a) A corrente de deslocamento no capacitor vale:

  1. 1 mA
  2. 10 mA
  3. 100 mA
  4. 0,1 mA
  5. 0,01 mA

11 b) Sabendo a intensidade do campo elétrico E nas placas do capacitor, a expressão para a intensidade do campo magnético dentro das placas do capacitor a uma distância r do eixo de simetria é:

  1. μ 0 ε 0 r 2 2 d E d t
  2. μ 0 ε 0 r 2 d E d t
  3. μ 0 ε 0 2 π r d E d t
  4. μ 0 ε 0 2 r d E d t
  5. μ 0 ε 0 2 d E d t

Passo 1

Temos um capacitor de placas paralelas circulares que está submetido à uma diferença de potencial que varia com o tempo. Como essa ddp V c ( t ) depende diretamente da carga que está sobre as placas do capacitor, isso significa que carga q ( t ) sobre o capacitor também varia com o tempo.

Essa carga q ( t ) pode ser escrita como

q t = C V c ( t )

Agora, como a corrente é a taxa de variação da carga com o tempo, ou seja, i t = d q ( t ) / d t , temos que

i t = d q t d t = C d V c t d t

já que a capacitância C não varia como tempo, uma vez que não depende de q ( t ) nem de V c ( t ) . Como

d V c t d t = 100   V

a corrente é dada por

i = C d V c t d t = 100 × 10 - 6 × 100 ⇒ i = 10   m A

Portanto, a resposta de 11a) é a letra b).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolver a parte 11b) da questão, precisamos da lei de Ampère

∮ C B → . d l → = μ 0 i D ( t )

em que i D ( t ) é a corrente de deslocamento e tem a seguinte expressão

i D t = ϵ 0 d Φ E d t

em que o fluxo elétrico Φ E é dado por

Φ E = ∮ S E → . d A →

Passo 3

Vamos utilizar a figura abaixo para tentar visualizar a situação física do problema e também para operarmos com as equações.

Primeiro, temos uma corrente i ( t ) que aumenta com o tempo cujas cargas vão se armazenando sobre as placas do capacitor. Essas cargas produzem um campo elétrico   E → ( t ) perpendicular às placas do capacitor, como mostra a figura e também perpendicular à área tracejada de raio r . Portanto, esse campo elétrico atravessa uma área e, por isso, podemos falar em fluxo do campo elétrico Φ E ( t ) que varia como tempo.

Agora, se esse fluxo Φ E ( t ) varia no tempo, podemos associar a ele uma corrente i D ( t ) de deslocamento. Essa corrente, por sua vez, produz um campo magnético   B → que é tangente à curva fechada de raio r . Este campo vai estar no sentido anti-horário visto por um observador em frente à placa da direita, como mostra a figura. Representamos a curva fechada como vista pelo observador à direita. Tanto E → ( t ) como i ( t ) estão saindo do plano da página.

Como   B → é sempre paralelo a   d l → e tem o mesmo valor em todos os pontos da curva fechada, podemos escrever o lado direito da lei de Ampère como

∮ C B → . d l → = ∮ C B d l = B ∮ C d l = B ( 2 π r )

Passo 4

Agora como fica o fluxo do campo elétrico? Bom, como o campo elétrico tem o mesmo valor em todos os pontos da área π r 2 em cada instante e é sempre paralelo à área   d A → , como mostra a figura, podemos escrever

Φ E = ∫ S E → . d A → = ∫ S E d A = E ∫ S d A = E π r 2 ⇒ μ 0 ε 0 d Φ E d t = μ 0 ε 0 π r 2 d E d t

Igualando essa equação com a última que obtivemos no Passo 3, chegamos a

B = μ 0 ε 0 2 r d E d t

Portanto, a parte 11b) da questão tem como correto o item b).

Resposta

Parte 11a) letra b

Parte 11b) letra b

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas