Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 2, exercício 13.
Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
A primeira coisa a fazer é substituir os valores de e .
Temos uma indeterminação. Mas, repara que temos uma função se repetindo ali no limite, no caso essa função é . Podemos usar a mudança de variáveis
Além disso
Então
Esse limite vai ficar
Agora temos um limite de uma só variável!
Passo 2
Temos que resolver
Repara que se passarmos o para baixo como teremos:
Opa, então podemos usar L’hospital!
Isso nos diz que
Logo ele não existe.
Resposta
Não existe.
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