Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite, se existir, convertendo para coordenadas esféricas, ρ ,   θ ,   ϕ e observe que ρ → 0 + se, e só se, x , y , z → 0,0 , 0 , já que ρ = x 2 + y 2 + z 2 .

lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ e x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2

Dica: ignore esse papo de coordenadas esféricas e use a mudança de variável que ele sugeriu no fim.

Passo 1

Basicamente o que vamos fazer é: usar a mudança de variável ρ = x 2 + y 2 + z 2 e cair num limite de cálculo 1, show??

Então vamos lá, usando ρ = x 2 + y 2 + z 2 o nosso limite vira

lim ρ → 0 + ⁡ e ρ ρ = + ∞

Pronto acabou, já pode comemorar! ;)

Resposta

+ ∞

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Calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ e x y - e y + 1
Calcular os limites seguintes:h) lim x → 1 y → 2 ⁡ ln ⁡ x y - 1 2 x y + 4
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 x - y + 1
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:f) lim x → 0 y → 2 ⁡ 1 + x 1 + x y x