Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 944 - 23

Calcule o limite, se existir, convertendo para coordenadas esféricas, ρ ,   θ ,   ϕ e observe que ρ 0 + se, e só se, x , y , z 0,0 , 0 , já que ρ = x 2 + y 2 + z 2 .

lim x , y , z 0,0 , 0 e x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2

Dica: ignore esse papo de coordenadas esféricas e use a mudança de variável que ele sugeriu no fim.

Passo 1

Basicamente o que vamos fazer é: usar a mudança de variável ρ = x 2 + y 2 + z 2 e cair num limite de cálculo 1, show??

Então vamos lá, usando ρ = x 2 + y 2 + z 2 o nosso limite vira

lim ρ 0 + e ρ ρ = +

Pronto acabou, já pode comemorar! ;)

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Resposta

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