Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 944 - 12
Calcule o limite fazendo a substituição e observando que se, e somente se, .
Passo 1
Vamos fazer a substituição que ele recomendou:
Beleza, isso virou um limite de uma só variável, estilo cálculo 1!
Passo 2
Repare que nós caímos numa indeterminação do tipo “”. Mas antes de sair mandando l’Hôpital e se ferrar nas contas, eu tenho uma sugestão: fazer mais uma mudança de variável!
Isso porque o termo , que não é bacana de se trabalhar, está aparecendo duas vezes no limite. Então vamos definir
Temos
Então nosso limite ficou:
Passo 3
Caímos de novo numa indeterminação, agora do tipo “”. Então vamos melhorar isso aí:
Ahh, agora sim podemos mandar l’Hôpital!! Aliás, esse limite clássico de cara vemos que vai dar zero. Enfim, derivando vamos ter:
Portanto, voltando ao nosso limite inicial, temos: