Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson

Lista 1 – UTFPR – Prof Violeta Stephan – Questão 8

Calcule 26 5 pelo método de Newton-Raphson. Considere ε = 10 - 5 .

Passo 1

Uma forma de se calcular o valor de 26 5 é dessa forma:

26 5 5 = 26

26 5 5 - 26 = 0

x 5 - 26 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos de um chute inicial. 26 5 está em algum lugar entre   1 5 e   32 5 . Ou seja, está em algum lugar entre 1 e 2 . Logo, temos nosso intervalo. Como 26 é mais próximo de 32 que de 1 , vamos usar x 0 = 2 como aproximação inicial.

Passo 3

Cálculos Iniciais

f x = x 5 - 26

f ' x = 5 x 4

g x = x - x 5 - 26 5 x 4

x 0 = 2

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = 1.925

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.075 > 10 - 5

f x 1 = 0.433439 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 1.925

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = 1.918687

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.006313 > 10 - 5

f x 2 = 0.002834 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 1.918687

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = 1.918645

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 4.2 10 - 5 > 10 - 5

f x 3 = 1.2 10 - 5 < 10 - 5

Ainda não podemos parar.

Iteração 4 :

x 4 = g x 3 = 1,918645192

Critério de Parada:

x 4 - x 3 = 1 . 9 10 - 7 < 10 - 5

f x 4 = 2.5 10 - 8 < 10 - 5

Alcançamos nosso critério de parada. Então x - = 1,918645192 .

Resposta

26 5 = 1,918645192 .

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