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Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson

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Enunciado

Encontre um valor aproximado para x no intervalo 0.1,0.2 com precisão de 10 - 8 , para a equação populacional:

1.564.000 = 1.000.000 e x + 435.000 x e x - 1

Passo 1

Vamos começar transformando esse problema em um que a gente saiba resolver:

1.564.000 = 1.000.000 e x + 435.000 x e x - 1

1.000.000 e x + 435.000 x e x - 1 - 1.564.000 = 0

Passo 2

Cálculos Iniciais

f x = 1.000.000 e x + 435.000 x e x - 1 - 1.564.000

f ' x = 1.000.000 e x + 435.000 e x x - 1 + 1 x 2

g x = x - f x f ' x

x 0 = 0.1

ε = 10 - 8

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = 0.100998399

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.000998399 > 10 - 8

f x 1 = 0.628931996 > 10 - 8

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 0.100998399

ε = 10 - 8

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = 0.10099793

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 4.7 ∙ 10 - 7 > 10 - 8

f x 2 = 1.4 ∙ 10 - 7 > 10 - 8

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 0.10099793

ε = 10 - 8

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = 0.10099793

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 10 - 13 < 10 - 8

f x 3 = 4.6 ∙ 10 - 10 < 10 - 8

Alcançamos nosso critério de parada. Então x - = 0.10099793 .

Resposta

x - = 0.10099793

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