Seja .
Verifique que possui um zero no intervalo ;
Justifique teoricamente o comportamento da sequência colocada a seguir, gerada pelo método de Newton para o cálculo do zero de em , com e precisão .
Passo 1
Vamos verificar pelo Teorema de Bolzano:
Como temos , então existe uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
-
Repare que a sequência começa divergindo e depois passa a convergir para a raiz. Uma explicação para esse comportamento seria se , explodindo o quociente da nossa função de iteração. Testando isso:
Que é um valor próximo de , daí o comportamento estranho da sequência.
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