Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson

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Enunciado

2)

a) Mostre que a função g x = x 2 + e - x tem um único ponto de mínimo positivo.

b) Calcule uma aproximação para este ponto utilizando o método de Newton (calcule 3 iterações a partir de x 0 = 1 . Mostre que o método de Newton é convergente para esta escolha de x 0 )

c) Sem determinar o valor da solução verifique se o valor determinado no item b dista menos que 10 - 3 do ponto de mínimo. Justifique.

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos verificar se o valor determinado no item b:

x 3 = 0,3517

Dista menos que 10 - 3 do ponto de mínimo.

Vamos já trazer o x 2 , que é o da iteração anterior:

x 2 = 0,3515

Passo 2

Repara conforme vai fazendo mais iteração, a diferença entre os x ' s vai ficando menor.

Como da segunda pra terceira iteração tivemos:

0,3517 - 0,3515 = 0,0002

Que já é menor que 10 - 3 = 0,001 . Se formos calcular o x 4 a diferença vai ser menor ainda.

Então podemos concluir que, sim, o ponto encontrado na letra b dista menos que 10 - 3 do ponto de mínimo.

Resposta

Resolução nos passos

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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 + x 3 - 3 x 2 - x - 4 = 0 ; a raiz positiva
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