Exercícios Resolvidos de Método de Newton-Raphson

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 75, exercício 2 adaptado

Seja f x = - x 3 - cos x e x 0 = - 1 . Use o Método de Newton para encontrar x 2 . O valor x 0 = 0 poderia ser usado?

Passo 1

Só aplicar o algoritmo:

Cálculos Iniciais

f ' x = - 3 x 2 + sin x

g x = x + x 3 + cos x - 3 x 2 + sin x

x 0 = - 1

x 1 = g x 0 = - 0.88033

x 2 = g x 1 = - 0.86568

Taí o nosso x 2 .

A próxima pergunta é, x 0 = 0 poderia ser usado? Não poderia pois a derivada nesse ponto vale 0 :

f ' 0 = - 3 0 2 + sin 0 = 0

Isso nos criaria uma indeterminação na nossa função de iteração.

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Resposta

x 2 = - 0.86568 .

Não poderia pois criaria uma indeterminação na nossa função de iteração.

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