Exercícios Resolvidos de Núcleo e Imagem de uma TL

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Enunciado

Seja T : V → W uma T L . A definição de N u c ( T ) é:

a   { w ∈ W | T 0 = w }

b   { w ∈ W | T w = 0 }

c   { v ∈ V | T v = 0 }

d   { v ∈ V | T 0 = v }

Passo 1

Bom, o que nós sabemos sobre o núcleo de uma T L ? Sabemos que o núcleo é composto por todos os elementos que a T L leva no zero e, é claro, que o núcleo faz parte do domínio da T L .

Po, o domínio dessa T L é V . Logo, os vetores do núcleo também devem pertencer a V . Isso elimina as duas primeiras alternativas.

E para um vetor v pertencer ao núcleo, a T L , quando aplicada nele, deve dar zero, ou seja:

T v = 0

Sendo assim, a alternativa correta é a c .

Resposta

Letra c

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(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo - ∞ ,∞ e W = F ( - ∞ ,∞ ) o espaço vetorial de todas as funções reais definidas em (
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
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