Exercícios Resolvidos de Núcleo e Imagem de uma TL

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 126 – Fix. 4.7

Seja T : V W uma T L . A definição de N u c ( T ) é:

a   { w W | T 0 = w }

b   { w W | T w = 0 }

c   { v V | T v = 0 }

d   { v V | T 0 = v }

Passo 1

Bom, o que nós sabemos sobre o núcleo de uma T L ? Sabemos que o núcleo é composto por todos os elementos que a T L leva no zero e, é claro, que o núcleo faz parte do domínio da T L .

Po, o domínio dessa T L é V . Logo, os vetores do núcleo também devem pertencer a V . Isso elimina as duas primeiras alternativas.

E para um vetor v pertencer ao núcleo, a T L , quando aplicada nele, deve dar zero, ou seja:

T v = 0

Sendo assim, a alternativa correta é a c .

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Resposta

Letra c

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