Exercícios Resolvidos de Núcleo e Injetividade de uma Matriz

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Enunciado

Ache o núcleo da matriz

A = 1 0 1 1 2 0 1 2 3

E decide se a matriz é ou não injetiva.

Passo 1

Para achar o núcleo devemos resolver o sistema homogêneo associado a essa matriz:

A x = 0 ⇒

1 0 1 1 2 0 1 2 3 ⋅ x y z = 0 ⇒

x + z = 0 ⇒ x = - z ⇒ x = 0 x + 2 y = 0 ⇒ - z + 2 y = 0 ⇒ y = z 2 ⇒ y = 0 x + 2 y + 3 z = 0 ⇒ - z + z + 3 z = 0 ⇒ z = 0

Sendo assim,

N u c A = 0

E a matriz é injetiva.

Resposta

N u c A = { 0 }

É injetiva.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = x 1 + 2 x 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 8 x 1 + 4 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k0 emR 3 .
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2