Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Dados os conjuntos A = ] - 2,3 ] e B = ] 0,4 ] , efetuar as operações pedidas, dar as respostas na notação de intervalo e representar graficamente

d )   B - A

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esses dois conjuntos aqui

A = ] - 2,3 ] e B = ] 0,4 ]

E pediu para efetuar essa operação aqui B - A apresentar a resposta em formato de intervalo e também graficamente

Mas você lembra como fazer isso?

Quando temos ( - ) de dois conjuntos estamos falando da operação de diferença, isto é, queremos todos os elementos do conjunto A, menos os que são comuns ao conjunto B!

Então se temos um conjunto A = [ 1,2 , 3 ] e outro B = [ 2,3 , 4,5 ] , a diferença A - B deles é [ 1 ] . A ordem aqui importa viu! Se fizermos B - A teremos [ 4,5 ] , pois tiramos do B todos os elementos que são comuns ao A . Ok?

E se falarmos em intervalor contínuos? Muda alguma coisa! Muda sim: precisamos lembrar que bolinha vazia o elemento não está no conjunto e bolinha cheia, está. Belezinha?

A ideia para resolver essa questão é fazer um esquema dos conjuntos, verificar quais são comuns e retirar!

Show?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossos conjuntos são

A = ] - 2,3 ] e B = ] 0,4 ]

Graficamente temos:

O conjunto diferença serão todos os elementos de B , menos os elementos de A que são comuns ao B .

Tranquilo até aqui?

Vamos ver como que fica de forma gráfica essa diferença:

Como o 3 está no conjunto A , ele vai ser eliminado do nosso conjunto diferença! Lembra que queremos todos elementos de B , mas que não estejam no A . Antes do 3 os conjuntos têm elementos comuns até o 0 (extremo de B), então ali todos são eliminados. Ficamos com esse intervalo aqui

( 3 , 4 ]

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

( 3 , 4 ]

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Prove que todo subconjunto do R 2 com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
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Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.