Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Repita o exercício acima para os conjuntos A = - 1 2 , 15 7 e B = ] - 1 3 , 2 ]  

d ) B - A

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esses dois conjuntos aqui

A = - 1 2 , 15 7 e B = ] - 1 3 , 2 ]            

E pediu para efetuar essa operação aqui B - A apresentar a resposta em formato de intervalo e também graficamente

Mas você lembra como fazer isso?

Quando temos ( - ) de dois conjuntos estamos falando da operação de diferença, isto é, queremos todos os elementos do conjunto A, menos os que são comuns ao conjunto B!

Então se temos um conjunto A = [ 1,2 , 3 ] e outro B = [ 2,3 , 4,5 ] , a diferença A - B deles é [ 1 ] . A ordem aqui importa viu! Se fizermos B - A teremos [ 4,5 ] , pois tiramos do B todos os elementos que são comuns ao A . Ok?

E se falarmos em intervalor contínuos? Muda alguma coisa! Muda sim: precisamos lembrar que bolinha vazia o elemento não está no conjunto e bolinha cheia, está. Belezinha?

A ideia para resolver essa questão é fazer um esquema dos conjuntos, verificar quais são comuns e retirar!

Show?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossos conjuntos são

A = - 1 2 , 15 7 e B = ] - 1 3 , 2 ]  

Graficamente temos:

O conjunto diferença serão todos os elementos de B , menos os elementos de A que são comuns ao B .

Tranquilo até aqui?

Vamos ver como que fica de forma gráfica essa diferença:

Podemos notar que todos os elementos de B são comuns aos elementos de A , então quando fazemos a diferença, temos um total de nenhum elemento! Temos como resposta o conjunto vazio!

{ ∅ }

É diferente do elemento 0 como resposta, pois para a teoria de conjuntos 0 é um elemento! Então dizemos que a resposta é o conjunto vazio mesmo e assim não temos representação gráfica.

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

{ ∅ }

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Prove que todo subconjunto do R 2 com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
Prove que o conjunto vazio tem conteúdo nulo.
Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.