Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

Sejam dados os conjuntos X = { 0 } , Y = { 0 ,   1 } e Z = { 0 ,   1 } . Determine se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:

a) X ∈ Z

b) X ⊂ Z

c) X ∩ Z ≠ ∅

d) X ∩ Y ≠ ∅

e) Y ⊂ Z

Passo 1

Bom, vamos começar pelo item a). Então, dá uma olhada na seguinte afirmação:

X ∈ Z

Beleza, mas quem é X ?

X é um conjunto que possui como único elemento o número 0.

Sendo assim, nós temos o elemento 0 no conjunto Z ?

A resposta é não, uma vez que o conjunto Z é formado por um subconjunto que possui como único elemento o número 0 e o número 1.

Logo, o item a) é falso.

Lembre-se: a nomenclatura “pertence” refere-se apenas a elementos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora para o item b):

X ⊂ Z

Essa é fácil, né?

Nós já sabemos que X é um conjunto que possui como único elemento o número 0 e que existe um subconjunto igualzinho a esse contido em Z .

Logo, a afirmação é verdadeira.

Lembre-se: a nomenclatura “está contido” refere-se apenas a conjuntos.

Passo 3

Show de bola! Vamos para o item c):

X ∩ Z ≠ ∅

Essa afirmação está dizendo que existem elementos comuns nos conjuntos X e Z , sendo assim a interseção desses dois conjuntos não gera um conjunto vazio.

SUPER MENTIRA!

Uma vez que não existem elementos comuns nos conjuntos X e Z .

Não se confunde, hein!? X possui o elemento 0, já Z possui um subconjuntos que tem como único elemento o número 0.

Passo 4

E o item d), é verdadeiro?

X ∩ Y ≠ ∅

Bem, ele nos diz que existem elementos comuns nos conjuntos X e Y , sendo assim a interseção desses dois conjuntos não gera um conjunto vazio.

VERDADE VERDADEIRA!

Já que os dois conjuntos possuem o elemento 0, logo o resultado desse interseção é um conjunto com um único elemento, que é 0.

Passo 5

Por fim, temos a afirmação e):

Y ⊂ Z

O conjunto Y está contido em Z ?

Vish! Super falso...

O subconjunto que Z possui não é o conjunto Y , uma vez que os elementos são diferentes. Enquanto um possui apenas o elementos 0, o outro possui dois elementos que são: 0 e 1.

Resposta

Portanto, temos aqui o nosso gabarito lindo:

a) F

b) V

c) F

d) V

e) F

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