Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

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Enunciado

Sejam x e y números tais que os conjuntos { 0 ,   7 ,   1 } e { x ,   y ,   1 } são iguais. Então podemos afirmar que:

a   x = 0 ,   y = 5

b   x + y = 7

c   x = 0 ,   y = 1

d   x + 2 y = 7

e   x = y

Passo 1

Cara, para dois conjuntos serem iguais, é necessário que eles tenham exatamente OS MESMOS elementos. Olha o nosso conjunto “incógnita” (vou chamar assim esse bonito):

x , y , 1

O único elemento que ele tem em comum com o conjunto dado é o 1 .

Então, a gente precisa que exista um 0 e um 7 ali no x ou y . Mas como a gente sabe quem é 0 e quem é 7 ? Seria x = 0 e y = 7 ? Ou talvez o contrário? Nunca saberemos hahaha

Passo 2

Vamos olhar pro conjunto dado:

0 ,   7 ,   1

E o nosso:

x ,   y ,   1

Lembrando que a ordem num conjunto não altera em nada os elementos. O conjunto 1 ,   2 é igual ao conjunto { 2 ,   1 } .

Beleza, acendeu uma luz aqui! Eu não posso afirmar nada, mas sei que a soma de todos os termos tem que ser igual, então:

0 + 7 + 1 = x + y + 1

Isso nos diz que:

x + y = 7

E faz sentido né? Se você olhar pras opções, vai ver que elas não fazem sentido algum.

Passo 3

Começando pela letra ( a )   x = 0 ,   y = 5

Isso é falso, pois se y = 5 , os conjuntos não seriam iguais.

c   x = 0 ,   y = 1

Isso também é falso, pois se y = 1 , os conjuntos não seriam iguais.

d   x + 2 y = 7

Isso é falso, pois a relação correta foi a que encontramos.

e   x = y

Isso também é falso, pois suponha que x = y = 1 , os conjuntos não seriam iguais!

Resposta

L e t r a   ( b )

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