Exercícios Resolvidos de Operações com Conjuntos

Ver Teoria

Enunciado

Sejam A e B subconjuntos de E tais que: n A = 2549 , n B = 1217 ,   n A ∩ B = 412 e n E = 3614 . Determine n ( E - A ∪ B )

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Essa questão a gente vai usar mais aritmética do que a parte de “desenhar” o diagrama de Venn-Euler. Bem, o enunciado começa dando pra gente a quantidade de elementos que temos em cada subconjunto. Então de forma geral, sabemos que A e B tem 2549 e 1217 elementos, respectivamente. Portanto, se A e B são subconjuntos de E, podemos dizer que somando esses dois números teríamos a quantidade de elementos do conjunto E?

NÃOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!! Isso só aconteceria se os conjuntos não tivessem interseção. Se os conjuntos tiverem interseção e você somar, é como se você estivesse contabilizando duas vezes o mesmo elemento.

Partindo dessa análise, podemos então partir pra resolução!!! VEM COMIGOO!

Passo 2

Vamos agora entender aqui!

Se eu tenho o número de elementos de A e B e sei quantos elementos eles têm em comum, vocês concordam comigo que se eu subtrair esse número de elementos em comum de A e B, eu terei o número de elementos exclusivos de cada subconjunto? Escrever a exclusividade de elementos de um conjunto é escrever:

A - B = q u a n t i d a d e   d e   e l e m e n t o s   e x c l u s i v o s   d e   A = A - n ( A ∩ B )

B - A = q u a n t i d a d e   d e   e l e m e n t o s   e x c l u s i v o s   d e   B = B - n ( A ∩ B )

Logo,

A - B = 2549 - 412 = 2137

B - A = 1217 - 412 = 805

Passo 3

Opa, agora que eu sei quantos elementos são exclusivos de A e B, eu posso somar eles dois pra obter a união dos conjuntos, ou seja:

A ∪ B = A - B + B - A

A ∪ B = 2137 + 805 = 2942

Por fim, podemos então calcular o que é pedido no enunciado:

n E - A ∪ B = n 3614 - 2942 = 672

Tcharam e voilá!!!

Vamos que vamos destruir mais conjuntos juntos!!

Resposta

n E - A ∪ B = 672

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que todo subconjunto do R 2 com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.
Prove que o conjunto vazio tem conteúdo nulo.
Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.