Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 95

No elevador hidráulico mostrado na figura 14.8 ,   qual deve ser a razão entre o diâmetro do braço do recipiente sob o carro e o diâmetro do braço do recipiente onde a força é aplicada para que um carro de 1520 k g possa ser erguido com uma força de apenas 125 N ?

Passo 1

Bom galera, aqui nós vamos usar a fórmula:

F 1 A 1 = F 2 A 2

Como o enunciado está pedindo a razão entre os diâmetros, precisamos achar uma relação entre as áreas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, mas pra achar uma relação entre as áreas, a gente precisar primeiro calcular as forças que atuam em cada pistão do elevador hidráulico.

A F 1 , a força que será aplicada pra se erguer o carro, vale 125 N . O enunciado já nos disse.

E a outra força? Bem, essa é força peso do carro.

Então:

F 2 = P = m g = 1520.10 = 15200

Passo 3

Então já podemos usar a equação:

F 1 A 1 = F 2 A 2

125 A 1 = 15200 A 2

A 2 A 1 = 15200 125 = 121,6

Passo 4

Show, mas essa é a razão entre os diâmetros? Ainda não!!!!

Como a área de um círculo é dada por:

A = π r 2

E como o raio é metade do diâmetro:

r = d 2

Assim:

A = π d 2 4

Assim:

A 2 A 1 = π d 2 2 4 π d 1 2 4 = d 2 2 d 1 2 = d 2 d 1 2

Sacou? Só manipulei a equação simplificando os termos iguais e chegando numa razão para os diâmetros.

Então:

d 2 d 1 2 = A 2 A 1 = 15200 125 = 121,6

d 2 d 1 2 = 121,6

d 2 d 1 = 11,03

Resposta

d 2 d 1 = 11,0 3

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