Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

Um estudante de 70 kg equilibra um elefante de 1200 kg no elevador hidráulico mostrado na figura.

Qual deve ser a área A do pistão onde se encontra o estudante, para que o nível da sua plataforma esteja 34 mm abaixo do nível da plataforma com o elefante? Assuma que o pistão com o elefante é cilíndrico.

Dado: ρ ó l e o = 900   k g / m 3 .

A) 0,50 m 2

B) 2,00 m 2

C) 1,06 m 2

D) 0,41 m 2

E) A situação mostrada não é possível

Passo 1

Para o sistema ficar em equilíbrio, a pressão do lado esquerdo tem que compensar a pressão do lado direito.

p e s t u d a n t e = p e l e f a n t e

Como temos pressão atmosférica dos dois lados, podemos ignorá-la.

No lado do estudante, a única força agindo é o peso do mesmo. Então sua pressão é

p e s t u d a n t e = m e s t u d a n t e g A

No lado do elefante,temos a pressão do peso do elefante, mas ainda temos a pressão hidrostática do óleo que está acima do nível do estudante.

p e l e f a n t e = m e l e f a n t e g A e l e f a n t e + ρ ó l e o g h

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Igualando ambas

m e s t u d a n t e g A = m e l e f a n t e g A e l e f a n t e + ρ ó l e o g h

Onde temos que A e l e f a n t e é a área da superfície superior de um cilindro, um círculo, de diâmetro 3,3 m ( A e l e f a n t e = π r 2 ).

Cortando g em todos os termos e substituindo os valores:

70 A = 1200 π 3,3 2 2   + 900 ∙ 0,034

70 A = 170,9

A = 0,41   m 2

Resposta

D) 0,41 m 2

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