Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 28, página 82

Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido que está em contato, através de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta A .

(a) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio?

(b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80   c m e 53,0   c m , qual é o módulo da força que deve

ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0   k N aplicada ao êmbolo maior?

Passo 1

(a) Queremos F para que o sistema fique em equilíbrio. Bom, pelo princípio de Pascal a gente tem que a pressão exercida no êmbolo menor é igual a exercida no êmbolo maior e a pressão é dada por:

P r e s s ã o = F o r ç a Á r e a

Logo, igualando as pressões no êmbolo menor e no maior:

f a = F A

Isolando a força F :

F = f ∙ A a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Vamos usar o princípio de Pascal de novo!! Na verdade a situação dessa letra é bem parecida com a da letra (a), só que agora nós queremos a fórmula para a força f no êmbolo menor e temos os valores para substituir na fórmula encontrada e fazer as contas!

Pelo princípio de Pascal, vimos que:

f a = F A

Agora, isolando f :

f = F ∙ a A

Passo 3

Beleza! Agora, vamos calcular essas áreas!

Lembrando que a área das seções será dada pela área do círculo:

Á r e a = π ( r a i o ) 2

Como o diâmetro do êmbolo menor é 3,8   c m = 0,038   m , o raio será r = 0,019   m e, então, sua área a = π 0,019 2   m 2 .

Como o diâmetro do êmbolo maior é 53   c m = 0,53   m , o raio será R = 0,265   m e, então, sua área A = π 0,265 2   m 2 .

Além disso, vamos ter que a força F sobre o êmbolo maior vale 20000   N .

Passo 4

Show! Dessa forma, podemos substituir os valores encontrados na fórmula que encontramos para f no passo 2:

f = F ∙ a A = 20000 ∙ π 0,019 2 π 0,265 2

E calculando esse cara aí, chegamos que:

f ≈ 103   N

Resposta

  1. F = f ∙ A a
  2. f ≈ 103   N

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