Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

A figura mostra uma mola de constante elástica 3,00 × 10 4   N / m ligada a uma viga rígida e ao êmbolo de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está colocado sobre o outro êmbolo. A relação das áreas dos êmbolos é A 1 = 18,0   A 2 . Com o recipiente vazio, a mola se encontra relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados no recipiente para que a mola sofra compressão de 5,00   c m ? ( g = 10,0   m / s 2 )   Use na sua resposta a quantidade adequada de algarismos significativos.

Passo 1

Fala, aí!

Repara que ele diz que A 1 = 18,0   A 2 , então A 1 é seção maior, onde temos a mola.

Ao perguntar a quantidade de areia que deve ser colocada no recipiente, ele está nos levando a pensar com que força a gente precisa empurrar esse êmbolo onde o recipiente vai ser posicionado.

para que o êmbolo na seção 1 seja empurrado para cima e comprima a mola, que está inicialmente relaxada, ou seja, com deformação:

x i = 0

para que fique com a deformação de

x f = 5   c m

Então, a gente precisa achar uma relação entre F 1 e F 2 , para descobrir a massa que a gente precisa no recipiente que vai causar F 2 .

Vem comigo descobrir!

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Passo 2

Já vou começar te dando um bizu: se o enunciado falar de macaco hidráulico, você pensa logo no Princípio de Pascal!

Ele diz que a pressão, quando acionada sobre um líquido em equilíbrio, vai ser transmitida para todos os pontos do líquido.

E no que isso nos ajuda? Cara, ele diz que não há pesos em cima dos êmbolos no começo da situação do enunciado, daí a gente considera que esse líquido estava em equilíbrio.

Agora vamos olhar nossa figura:

Se uma pressão for aplicada na seção 2 do nosso macaco hidráulico, ela vai ser transmitida totalmente até a seção 1 . O que significa que as pressões nessas seções vão ser iguais!

p 1 = p 2

Passo 3

Mas lembra que a gente pode escrever a pressão numa seção pela expressão:

p = F A

Então, a gente pode substituir ali

F 1 A 1 = F 2 A 2

E como ele diz que:

A 1 = 18,0   A 2

Nossa expressão fica:

F 1 18,0   A 2 = F 2 A 2 ∴ F 1 = 18,0   F 2

Passo 4

Beleza, achamos uma relação entre F 1 e F 2 . Agora a gente precisa colocar elas em função dos dados do nosso problema.

Temos que F 2 é a força peso do recipiente com m gramas de areia exercita sobre o êmbolo, a qual podemos escrever assim:

F 2 = m g

Sendo g a gravidade, que foi dada.

E F 1 é a força elástica necessária para deformar a mola x = 5,00   c m . Essa força elástica tem a expressão:

F 1 = k x

Sendo k a constante elástica da mola que também foi dada.

Aí a gente substitui essas expressões para as forças na nossa expressão e isola m , a massa de areia que a gente quer achar:

k x = 18,0   m g

m = k x 18,0   g

Passo 5

Agora é substituir os valores desses dados. Mas lembra de colocar todo mundo no S I , para nossa massa sair em k g .

m = k x 18,0   g

k = 3,00 × 10 4   N / m

x = 5,00   c m = 0,05   m

g = 10,0   m / s 2

m = 3 ⋅ 10 4 ⋅ 0,05 18,0 ⋅ 10,0

m = 8,33   K g

Prontinho!

Resposta

m = 8,33   K g

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