Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 29, página 82

Na figura abaixo, uma mola de constante elástica 3,00 ∙ 10 4   N / m   liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área A e o êmbolo de saída tem uma área 18,0A. Inicialmente, a mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra uma compressão de 5,00   c m ?

Passo 1

Pelo princípio de Pascal, nós temos que:

F o r ç a   p e l o   r e c i p i e n t e á r e a   d o   ê m b u l o   m e n o r = F o r ç a   p e l o   s i s t e m a   m o l a - v i g a á r e a   d o   ê m b u l o   m a i o r

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aqui vai uma observação: a força exercida sobre o êmbulo maior é justamente a força elástica ( k x ) pela mola e a força exercida sobre o êmbulo menor será a força peso ( m g ), à medida que o recipiente for preenchido. Então:

m g A = k x 18 A

m = k x 18 g

Onde x é a deformação da mola e vale 5   c m = 0,05   m , k = 3 ∙ 10 4   N / m e g = 9,8   m / s 2 . Com isso:

m ≈ 8,5   k g

Passo 3

Resposta

Devem ser despejados 8,5   k g de areia.

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