Exercícios Resolvidos de Princípio de Pascal

UERJ-LISTA-MF-9

Numa prensa hidráulica, um pistão, cuja seção transversal tem área a , exerce uma pequena força f no líquido contido na prensa. Este líquido passa através de um tubo para outro recipiente de área A , conforme a figura abaixo:

a ) Determine a força F que o pistão maior deve suportar

b ) Se o pistão menor tiver um diâmetro de 4,0   cm e o diâmetro do pistão maior for igual a 56,0   cm , que peso deve ser colocado sobre o pistão menor para que o pistão maior possa suportar uma massa de 2,0 toneladas?

c ) Calcule a distância percorrida pelo pistão maior para que o pistão menor se eleve até uma altura de 1,07   m .

Passo 1

a )   Bem, aqui vamos usar o famoso Princípio de Pascal! Primeiramente, devemos encontrar uma relação entre as forças atuantes em cada pistão e suas áreas. Então, vamos lá:

O Princípio de Pascal nos diz que as pressões nos dois pistões serão iguais, já que ambos estão na mesma altura. Logo:

f a = F A

Queremos determinar F . Logo, basta que manipulemos a equação acima. Assim, a força que o pistão maior deve suportar é dada pela expressão:

F = f A a

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Passo 2

b )   Estamos agora numa situação parecida com a a ) , só que agora temos que achar f . Vamos ver quais informações nós temos:

Massa que será colocada sobre o pistão maior: 2,0 ⋅ 10 3   kg Diâmetro maior : 56,0   cm Diâmetro menor: 4,0   cm

Vamos primeiro calcular F :

Essa força nada mais é do que o peso que será posto sobre o pistão, logo, sabendo a massa e usando g = 10   m / s 2 :

F = 2,0 x 10 3 ⋅ 10 = 2,0 ⋅ 10 4   N

Vamos calcular agora as áreas das extremidades dos pistões, lembrando de usar a metade dos valores dos diâmetros (raios):

A = 28 2 ⋅ π a = 2 2 ⋅ π

Logo, f   será:

f = F ⋅ a A f = 2 ⋅ 10 4 2 2 ⋅ π 28 2 ⋅ π = 102   N

Passo 3

c )

O pulo do gato para resolver essa opção é levar em consideração que o volume deslocado por um pistão tem que ser o mesmo deslocado pelo o outro, já que o fluido é incompressível. Logo:

A . l = a ⋅ 1,07

l = a A ⋅ ( 1,07 )

Diâmetro maior : 56,0   cm Diâmetro menor: 4,0   cm

Sendo a = 2 2 π   e A = 28 2 π :

l = 2 2 π 28 2 π ⋅ 1,07 ≅ 5,5 ⋅ 10 - 3   m

l = 5,5   mm

Resposta

a )   F = f A a

b )   102   N    

c )   5,5   mm

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