Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2016.2, Questão 11

Considere as seguintes afirmações:

Equation Existe uma transformação linear Equation que seja injetiva.

Equation Existe uma transformação linear Equation que seja sobrejetiva.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é verdadeira.

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é falsa.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é verdadeira.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é falsa.

Passo 1

Afirmativa Equation :

Se Equation é injetiva, Equation . Pelo Equation teríamos:

Equation

Equation

Equation

As únicas limitações que temos para a imagem de Equation é que seja um número natural e que Equation e, de fato,

Equation

Então existe sim uma transformação linear Equation que seja injetiva. Verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Afirmativa Equation :

Se Equation é sobrejetiva, Equation . Pelo Equation teríamos:

Equation

Equation

Equation

As únicas limitações que temos para o núcleo de Equation é que seja um número natural e que Equation e, de fato,

Equation

Então existe sim uma transformação linear Equation que seja sobrejetiva. Verdadeira.

Resposta

Letra Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas