Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

Seja M 2 X 2 o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas.

Considere a aplicação   T :   M 2 X 2 → R 2 dada por   T a   c b d = a + c ,   b + d .

c) Determine uma base de Im(T) (Imagem de T).

Passo 1

Show! Vamos ao item b, queremos agora encontrar a imagem da nossa TL

Pense no seguinte, a dimensão do Domínio da TL é 4, a dimensão do Núcleo é 2, então usando o Teorema do Núcleo e da Imagem, podemos concluir que a dimensão da Imagem será 2.

Então, necessariamente a dimensão será:

I m T = R ²

Além disso, podemos usar a base canônica

I m T = 1,0 , 0,1

Resposta

c)   I m T = 1 , 0 , 0,1