Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2015.2.2, Questão 12

Considere as seguintes afirmações:

Equation A transformação Equation que leva uma matriz na sua transposta é linear.

Equation Não existe transformação linear Equation que seja sobrejetiva.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é falsa.

Equation A afirmativa Equation é verdadeira e Equation é verdadeira.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é falsa.

Equation A afirmativa Equation é falsa e Equation é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa Equation :

Vamos verificar se Equation é linear:

Equation

Certinha! Agora vamos ver o produto por escalar:

Equation

Certinho também, então Equation é linear sim! Verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Afirmativa Equation :

Se Equation é sobrejetiva então:

Equation

Pelo Equation :

Equation

Equation

Equation

Bom, a dimensão do núcleo deu um número natural. E ela é menor que a dimensão do domínio (espaço no qual o núcleo está contido), então nada impede que exista uma transformação linear Equation que seja sobrejetiva. Essa é falsa.

Resposta

Letra Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas