Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

Transformações Lineares e Teorema Núcleo-Imagem

Dado Equation fixo, a transformação Equation dada por Equation é linear. Existe algum Equation tal que Equation seja injetiva ?

Passo 1

Queremos saber se existe algum Equation para que Equation seja injetiva.

Bom, vamos ver se ela é injetiva primeiro. Pelo Teorema Núcleo-Imagem, podemos ver que:

Equation

Equation

Se ela for injetiva, Equation , e assim, a Equation . Só que sabemos que Equation e, portanto, a Equation deve ser no máximo Equation (que e é a dimensão do contradomínio). Assim, não existe nenhum Equation que torne isso possível.

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Resposta

Não.

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